题目内容
已知数列{
}的前n项和
(n为正整数)。
(1)令
，求证数列{
}是等差数列，并求数列{}的通项公式；
(2)令
，
，求
并证明：<3．
}的前n项和 (n为正整数)。(1)令
，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；(2)令
，，求并证明：<3．（1）
（2）详见解析.
（2）详见解析.试题分析：（1）已知
，一般利用
进行化简条件，当
时，
，
，又
数列
是首项和公差均为1的等差数列，于是
.（2）由（1）得
，是等差乘等比型，所以其和求法为“错位相减法”， 即得
.显然有<3．试题解析：（1）在
中，令n=1，可得
，即
1当
时，
，
4
5
6又
数列是首项和公差均为1的等差数列 7于是
9(2)由（1）得
，所以
10由①-②得
所以
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是各项为不同的正数的等差数列，
成等差数列，又
．
为等比数列；
，求数列
为数列
的前
项和，求
为等差数列，
，其前n项和为
，若
，
值.
的前
项和
，且满足
.
.
满足
,
为数列{
}的前
.
．
项和为Sn．已知S3=
，且S1，S2，S4成等比数列，则{an}的通项式为( )
，规定
为数列
．
，规定
为
．若数列
，
，且满足
，则
．
中，若
，则
等于
的前
项和为
，若
，
，则下列结论正确的是（ ）
