题目内容
【题目】在如图所示的空间几何体中,平面平面
与
都是边长为2的等边三角形,
与平面
所成的角为60°,且点
在平面
上的射影落在
的平分线上.
(1)求证:平面
;
(2)求四面体的体积.
【答案】(1)字幕见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)的中点
,连接
,根据等边三角形的性质可知
平面
,作
平面
,那么
,通过计算证明四边形
是平行四边形,故
,由此可得
平面
;(2)由(1)知
为高,故
.
试题解析:
(1)由题意知为边长2的等边
取
的中点
,连接
,则
,又平面
平面
,∴
平面
,作
平面
,那么
,根据题意,点
落在
上,∵
和平面
所成的角为60°,∴
,
∵,∴
,∴四边形
是平行四边形,∴
.
∴平面
平面
,∴
平面
...............4分
(2)....................12分

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