题目内容

【题目】在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001一900.

(1)若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以方框内的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数;

(2)若采用系统抽样法抽样,且样本中最小编号为08,求样本中所有编号之和:

(3)若采用分层轴样,按照学生选择题目或题目,将成绩分为两层,且样本中题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4:样本中题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.

【答案】(1)667(2)4130(3)平均数为7.2,方差为3.56

【解析】

(1)由题取出十个编号,先将编号从小到大排列再求中位数

(2)按照系统抽样法,抽出的编号可组成以8为首项,以90为公差的等差数列,求该数列的前10项和。

(3)分别求出样本的平均数和方差,900名考生选做题得分的平均数与方差和样本的平均数与方差相等。

解:(1)根据题意,读出的编号依次是:

512,916(超界),935(超界),805,770,951(超界),512(重复),687,858,554,876,647,547,332.

将有效的编号从小到大排列,得

332,512,547,554,647,687,770,805,858,876,

故中位数为.

(2)由题易知,按照系统抽样法,抽出的编号可组成以8为首项,以90为公差的等差数列,故样本编号之和即为该数列的前10项之和.

(3)记样本中8个题目成绩分别为,…,2个题目成绩分别为

由题意可知

故样本平均数为.

样本方差为

.

故估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2,方差为3.56.

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