题目内容
【题目】在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从,两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001一900.
(1)若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以方框内的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数;
(2)若采用系统抽样法抽样,且样本中最小编号为08,求样本中所有编号之和:
(3)若采用分层轴样,按照学生选择题目或题目,将成绩分为两层,且样本中题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4:样本中题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.
【答案】(1)667(2)4130(3)平均数为7.2,方差为3.56
【解析】
(1)由题取出十个编号,先将编号从小到大排列再求中位数
(2)按照系统抽样法,抽出的编号可组成以8为首项,以90为公差的等差数列,求该数列的前10项和。
(3)分别求出样本的平均数和方差,900名考生选做题得分的平均数与方差和样本的平均数与方差相等。
解:(1)根据题意,读出的编号依次是:
512,916(超界),935(超界),805,770,951(超界),512(重复),687,858,554,876,647,547,332.
将有效的编号从小到大排列,得
332,512,547,554,647,687,770,805,858,876,
故中位数为.
(2)由题易知,按照系统抽样法,抽出的编号可组成以8为首项,以90为公差的等差数列,故样本编号之和即为该数列的前10项之和.
(3)记样本中8个题目成绩分别为,,…,2个题目成绩分别为,,
由题意可知,,
,,
故样本平均数为.
样本方差为
.
故估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2,方差为3.56.
【题目】为响应低碳绿色出行,某市推出“新能源分时租赁汽车”,其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费得标准由以下两部分组成:(1)根据行驶里程数按1元/公里计费;(2)当租车时间不超过40分钟时,按0.12元/分钟计费;当租车时间超过40分钟时,超出的部分按0.20元/分钟计费;(3)租车时间不足1分钟,按1分钟计算.已知张先生从家里到公司的距离为15公里,每天租用该款汽车上下班各一次,且每次租车时间t20,60(单位:分钟).由于堵车,红绿灯等因素,每次路上租车时间t是一个随即变量.现统计了他50次路上租车时间,整理后得到下表:
租车时间t(分钟) | [20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] |
频数 | 2 | 18 | 20 | 10 |
将上述租车时间的频率视为概率.
(1)写出张先生一次租车费用y(元)与租车时间t(分钟)的函数关系式;
(2)公司规定,员工上下班可以免费乘坐公司接送车,若不乘坐公司接送车的每月(按22天计算)给800元车补.从经济收入的角度分析,张先生上下班应该选择公司接送车,还是租用该款新能源汽车?