题目内容
已知抛物线
的焦点为
，过焦点且不平行于
轴的动直线
交抛物线于
，
两点，抛物线在、两点处的切线交于点
．
（Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）设直线
交该抛物线于
，
两点，求四边形
面积的最小值．
（Ⅰ）由已知，得
，显然直线
的斜率存在且不为0，
则可设直线的方程为
（
），
，
，
由
消去
，得
，显然
.
所以
，
. ………………………………………………2分
由，得
，所以
，
所以，直线
的斜率为
，
所以，直线的方程为
，又
，
所以，直线的方程为 
①.………………………………4分
同理，直线
的方程为 
②.………………………………5分
②-①并据
得点M的横坐标
，
即，，三点的横坐标成等差数列. ……………………7分
（Ⅱ）由①②易得y=-1,所以点M的坐标为（2k,-1）().
所以
，
则直线MF的方程为
， …………………………………………8分
设C(x3,y3),D(x4,y4)
由
消去，得
，显然
，
所以
，
. …………………………………………9分
又
.…………10分
.……………12分
因为
，所以
，
所以，
，
当且仅当
时，四边形面积的取到最小值
.……………………14分
解析
练习册系列答案
相关题目
的离心率为
，定点M（1，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且
的两个焦点分别为
、
，离心率为2．
能否作出直线
，使
交于
、
两点，且
，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
，在
轴负半轴上有一点
，且
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
+
=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．
的两个顶点
的坐标分别为
，平面内两点
同时满足一下条件：①
；②
；③
的轨迹方程；
的直线
与（1）中的轨迹交于
两点，求
的取值范围。
，求椭圆的方程.