题目内容

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)，求椭圆的标准方程。

＋y2＝1或＋＝1.

解析

练习册系列答案
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（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的弦长。

如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；
(Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.

（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分15分）已知椭圆经过点，其离心率为.
(1) 求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点.求到直线的距离的最小值.

（本小题12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)

在直角坐标系中，点P到两定点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，过点的直线C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值．

已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点．

（Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．

已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为；
（1）求椭圆的离心率；
（2）己知，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由．

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