题目内容
（15分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程.
解析
如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程； (Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.
在直角坐标系中，点P到两定点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，过点的直线C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值．
已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点．（Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．
设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。
（本小题满分14分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程。
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，离心率等于.直线与椭圆C交于两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ) 椭圆C的右焦点是否可以为的垂心？若可以,求出直线的方程；若不可以,请说明理由.
已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为；（1）求椭圆的离心率；（2）己知，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由．
已知椭圆的离心率，且椭圆过点.(1)求椭圆的方程；(2)若为椭圆上的动点,为椭圆的右焦点,以为圆心,长为半径作圆,过点作圆的两条切线,（为切点），求点的坐标，使得四边形的面积最大．]
，求椭圆的方程. 
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,线段
的中点分别为
,且△
是面积为4的直角三角形.
做直线
交椭圆于P,Q两点,使
,求直线
中，点P到两定点
，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为
，过点
的焦点为
，过焦点
轴的动直线
交抛物线于
，
两点，抛物线在
．
交该抛物线于
，
两点，求四边形
面积的最小值．
（a,b>0）过M（2，
） ，N(
,1)两点，O为坐标原点，
？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。
，已知点P（0，
）到这个椭圆上的点的最远距离是
，求这个椭圆的方程。
的焦点，
.直线
与椭圆C交于
两点.
是否可以为
的垂心？若可以,求出直线
的方程为
，点
分别为其左、右顶点，点
分别为其左、右焦点，以点
为圆心，
为半径作圆
为圆心，
为半径作圆
被圆
；
，问是否存在点
，使得过
；若存在，请求出所有的
的离心率
，且椭圆过点
.
的方程；
为椭圆
为椭圆的右焦点,以
长为半径作圆
作圆
,（
为切点），求点
的面积最大．]