题目内容
设双曲线的两个焦点分别为
、
,离心率为2.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)过点能否作出直线
,使
与双曲线
交于
、
两点,且
,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.
(1)∵ ∴
∴ 双曲线渐近线方程为
(2)解:假设过点能作出直线
,使
与双曲线
交于
、
两点,
且 若过点
的直线斜率不存在,则不适合题意,舍去.
设直线方程为
①代入②得:
∵ ∴
∴
∴ ∴
不合题意. ∴ 不存在这样的直线.
解析

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