题目内容

设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)过点能否作出直线,使与双曲线交于两点,且,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.

(1)∵      ∴    ∴ 双曲线渐近线方程为
(2)解:假设过点能作出直线,使与双曲线交于两点,
         若过点的直线斜率不存在,则不适合题意,舍去.
设直线方程为        

①代入②得:

       ∴   
   不合题意.       ∴ 不存在这样的直线.

解析

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