题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线
交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，
，，椭圆经过点，代入得
，得
，
………………………4分
（2）i）若n=0，
ii）若m=0,
且过定点（0,1）………………………6分
iii）
设A（x1,y1）,B（x2,y2），则以AB为直径的圆的方程为
（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0 …………………8分
∵
∴圆方程为：
将（0,1）代入显然成立，故存在T（0,1）符合题意。 …………………12分
解析
练习册系列答案
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的椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，
是坐标原点．
与
、
，且
，求
．(其中
中，
是抛物线
的焦点，
是抛物线
上位于第一象限内的任意一点，过
三点的圆的圆心为
，点
．（Ⅰ）求抛物线
与抛物线
若存在，求出点
的焦点为
，过焦点
轴的动直线
交抛物线于
，
两点，抛物线在
．
交该抛物线于
，
两点，求四边形
面积的最小值．
的中心在原点，焦点
在
轴上，且焦距为
，实轴长为4
，使得
为钝角？若存在，求出点
，已知点P（0，
）到这个椭圆上的点的最远距离是
，求这个椭圆的方程。
是圆
上任意一点，点
与点
关于原点对称。线段
的中垂线
分别与
交于
两点．
的轨迹
的方程；
的直线
与曲线
两点,若
（
为坐标原点），试求直线
轴
上截距的取值范围．
过点A（a,0）,B(0,b)的直
，原点到该直线的距离为
.
求直线MN的方程；
交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
是双曲线
上不同的三点，且
连线经过坐标原点，
的斜率乘积
，求双曲线的离心率；