题目内容
设函数.
(1)求函数在区间的最小值;
(2)当时,记曲线在处的切线为,与轴交于点,求证:.
(1)求函数在区间的最小值;
(2)当时,记曲线在处的切线为,与轴交于点,求证:.
见解析.
(1)先求出导数,再利用导数求最值的步骤求出最值,注意对参数a 的讨论要全面;(2)先求出切线方程,进一步求出点的坐标,然后利用不等式知识比较大小即可。
解:(1),(2分)
当时,为上的增函数
∴在区间上的最小值为 (4分)
当时,在,上单调递增,在上单调递减
当,即时,在区间上的最小值为
当,即时,在区间上的最小值为 (8分)
综上,当时,在区间上的最小值为;当时,在区间上的最小值为;当时,在区间上的最小值为。
(II)证明:曲线在点处的切线方程为:
,令,得 (10分)
∴,∵,∴, (12分)
∵,∴,∴
∴ (15分)
解:(1),(2分)
当时,为上的增函数
∴在区间上的最小值为 (4分)
当时,在,上单调递增,在上单调递减
当,即时,在区间上的最小值为
当,即时,在区间上的最小值为 (8分)
综上,当时,在区间上的最小值为;当时,在区间上的最小值为;当时,在区间上的最小值为。
(II)证明:曲线在点处的切线方程为:
,令,得 (10分)
∴,∵,∴, (12分)
∵,∴,∴
∴ (15分)
练习册系列答案
相关题目