题目内容

设函数.
(1)求函数在区间的最小值;
(2)当时,记曲线处的切线为轴交于点,求证:.
见解析.
(1)先求出导数,再利用导数求最值的步骤求出最值,注意对参数a 的讨论要全面;(2)先求出切线方程,进一步求出点的坐标,然后利用不等式知识比较大小即可。
解:(1)(2分)
时,上的增函数
在区间上的最小值为  (4分)
时,上单调递增,在上单调递减   
,即时,在区间上的最小值为
,即时,在区间上的最小值为   (8分)
综上,当时,在区间上的最小值为;当时,在区间上的最小值为;当时,在区间上的最小值为
(II)证明:曲线在点处的切线方程为:
,令,得    (10分)
,∵,∴   (12分)
,∴,∴  
 (15分)
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