题目内容
设函数
.
（1）求函数
在区间
的最小值；
（2）当
时，记曲线
在
处的切线为
，与
轴交于点
，求证：
.
.（1）求函数
在区间的最小值；（2）当
时，记曲线在处的切线为，与轴交于点，求证：.见解析.
（1）先求出导数，再利用导数求最值的步骤求出最值，注意对参数a 的讨论要全面；(2)先求出切线方程，进一步求出点的坐标，然后利用不等式知识比较大小即可。
解：（1）
，
（2分）
当
时，
为
上的增函数
∴在区间上的最小值为
（4分）
当时，在
，
上单调递增，在
上单调递减
当
，即
时，在区间上的最小值为
当
，即
时，在区间上的最小值为
（8分）
综上，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为。
（II）证明：曲线在点
处的切线方程为：
，令
，得
（10分）
∴
，∵
，∴
，
（12分）
∵，∴
，∴
∴ （15分）
解：（1）
，（2分）当
时，为上的增函数∴
在区间上的最小值为 （4分）当
时，在，上单调递增，在上单调递减 当
，即时，在区间上的最小值为当
，即时，在区间上的最小值为 （8分）综上，当
时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为。（II）证明：曲线
在点处的切线方程为：，令，得 （10分）∴
，∵，∴， （12分）∵
，∴，∴ ∴
（15分）
练习册系列答案
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相关题目
函数
。
在区间
上最小值
；
的方程
有两个不同的实数解，求实数
的取值范围；
，B
，C
，从左到右依次是函数
图象上三点，且这三点不共线，求证：
是钝角三角形。
是定义在区间
（
）上的奇函数，令
，并有关于函数
的四个论断：
，对于
内的任意实数
（
），
恒成立；
；
，
，则方程
必有3个实数根；
，
有两个零点； 
的大致图像是（ ） 
.
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
都有
成立，试求
的取值范围；
.当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.
在点x=0处的切线方程为y=x，求m,n的值。
求a的取值范围.
的图象可能为（ ）
．
在区间
上存在单调递增区间，则的取值范围是 
.
的单调区间；
，使得函数
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.