题目内容
已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数,使得函数的极大值等于?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数,使得函数的极大值等于?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
解:(Ⅰ)的定义域为.
,
即 . ………………………………………2分
令,解得:或.
当时,,故的单调递增区间是.
………………………………………3分
当时,
,随的变化情况如下:
极大值 | 极小值 |
………………………………………5分
当时,
,随的变化情况如下:
极大值 | 极小值 |
………………………………………7分
(Ⅱ)当时,的极大值等于. 理由如下:
当时,无极大值.
当时,的极大值为,
………………………………………8分
令,即 解得 或(舍).
………………………………………9分
当时,的极大值为.
………………………………………10分
因为 ,,
所以 .
因为 ,
所以 的极大值不可能等于. ………………………………………12分
综上所述,当时,的极大值等于.
………………………………………13分
略
练习册系列答案
相关题目