题目内容

已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数,使得函数的极大值等于?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

解:(Ⅰ)的定义域为.

.     ………………………………………2分
,解得:.           
时,,故的单调递增区间是.
………………………………………3分
时,
的变化情况如下:














极大值

极小值

所以,函数的单调递增区间是,单调递减区间是.
………………………………………5分
时,
的变化情况如下:














极大值

极小值

所以,函数的单调递增区间是,单调递减区间是.
………………………………………7分
(Ⅱ)当时,的极大值等于. 理由如下:
时,无极大值.
时,的极大值为,     
………………………………………8分
,即 解得 (舍).
………………………………………9分
时,的极大值为.
………………………………………10分
因为 ,       
所以 .
因为
所以 的极大值不可能等于.    ………………………………………12分
综上所述,当时,的极大值等于.
………………………………………13分
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