Question

10．已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：

	A	B	C	D	E	F
数学成绩（x）	83	78	73	68	63	73
物理成绩（y）	75	65	75	65	60	80

（1）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；
（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程$\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}$的系数公式：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-a\overline{x}$．
参考数据：83²+78²+73²+68²+63²+73²=32224，
83×75+78×65+73×75+68×65+63×60+73×80=30810．

Answer 1

分析 （1）根据所给的数据利用最小二乘法．写出线性回归方程的系数和a的值，写出线性回归方程，注意运算过程中不要出错．
（2）将x=70代入所求出的线性回归方程中，得y=68.2，即这个学生的预测他的物理成绩为68.2分．

解答 解：（1）由题意，$\overline{x}$=$\frac{83+78+73+68+63+73}{6}$=73，…（2分）
$\overline{y}$=$\frac{75+65+75+65+60+80}{6}$=70．…（4分）
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，…（7分）
a=70-$\frac{3}{5}×73$=$\frac{131}{5}$，…（10分）
∴y=$\frac{3}{5}$x+$\frac{131}{5}$．…（11分）
（2）由（1）知，当x=70时，y=68.2，…（13分）
∴当某位学生的数学成绩为70分时，估计他的物理成绩为68.2．…（14分）．

点评 本题考查线性回归方程，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错．