Question

1．给出下列三个类比结论：
（1）（ab）ⁿ=aⁿbⁿ与（a+b）ⁿ类比，则有（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ；
（2）log_a（xy）=log_ax+log_ay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；
（3）（a+b）²=a²+2ab+b²与（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²类比，则有（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²；
期中结论正确的个数是（　　）

• A． ．3
• B． .2
• C． .1
• D． ．0

Answer 1

分析 对于①，取n=2可得命题不成立；
对于②，展开两角和的正弦可知其错误；
对于③，由复数的运算法则可知类比正确．

解答 解：①：不妨取n=2，则（a+b）²=a²+2ab+b²≠a²+b²，故①错误；
②：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ≠sin αsin β，故②错误；
③：由复数的运算性质可知，（z₁+z₂）²=z₁²+2z₁•z₂+z₂²（a，b∈R；z₁z₂∈C），故③正确．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查类比推理，属于中档题．