Question

18．已知A（2，3），$\overrightarrow{OB}$=（6，-3），点P在线段BA延长线上，且|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{PB}$|，则点P的坐标是（-6，15）．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形得出$\overrightarrow{AP}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PB}$，利用向量相等，求出点P的坐标．

解答 解：如图所示，
∵A（2，3），$\overrightarrow{OB}$=（6，-3），
点P在线段BA的延长线上，且|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{PB}$|，
设点P的坐标是（x，y），
$\overrightarrow{AP}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PB}$，
即（x-2，y-3）=-$\frac{2}{3}$（6-x，-3-y）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2=-\frac{2}{3}（6-x）}\\{y-3=\frac{2}{3}（3+y）}\end{array}\right.$
解得x=-6，y=15；
∴点P为（-6，15）．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与线性表示的应用问题，是基础题目．