题目内容
19．函数f（x）是（0，+∞）上单调递增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，且f[f（n）]=3n，则f（3n）的值等于2•3n．分析 由已知中函数f（x）是（0，+∞）上单调递增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，且f[f（n）]=3n，可得f（1）=2，f（3）=6，f（9）=18，f（27）=54，归纳可得答案．
解答 解：∵f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，f[f（n）]=3n
∴f（f（1））=3，且f（1）≠1 （若f（1）=1，则f（f（1））=f（1）=3，与f（1）=1矛盾）
∵f（x）∈N*
∴f（1）≥2
∴f（2）≤f（f（1）），∵f（f（1））=3，∴f（2）≤3，
故f（1）=2，f（2）=3，
∴f（3）=f（f（2））=6，
∴f（6）=f（f（3））=9，
∴f（9）=f（f（6））=18，
∴f（18）=f（f（9））=27，
∴f（27）=f（f（18））=54，
…
归纳可得：f（3n）=2•3n，
故答案为：2•3n
点评 本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，AA1=$\sqrt{2}$AB，E为AA1中点，则异面直线BE与C1D所成角的余弦为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$ | D． | 0 |
10．已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：
（1）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；
（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程$\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}$的系数公式：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-a\overline{x}$．
参考数据：832+782+732+682+632+732=32224，
83×75+78×65+73×75+68×65+63×60+73×80=30810．
 | A | B | C | D | E | F |
| 数学成绩（x） | 83 | 78 | 73 | 68 | 63 | 73 |
| 物理成绩（y） | 75 | 65 | 75 | 65 | 60 | 80 |
（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程$\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}$的系数公式：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-a\overline{x}$．
参考数据：832+782+732+682+632+732=32224，
83×75+78×65+73×75+68×65+63×60+73×80=30810．
如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，以原点为圆心、椭圆的短半径为半径的圆与直线l：x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
3．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a5，a17依次成等比，则这个等比数列的公比是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 3 |
20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a，x＜1\\{a^x}-a，x≥1\end{array}$，且f′（x）＜0在（-∞，+∞）上恒成立，那么a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，$\frac{1}{3}$） | C． | [$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$） | D． | [$\frac{1}{7}$，1） |