题目内容
【题目】某地计划在水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量
（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：
年入流量 |
|
|
|
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行，则该台发电机年净利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年维护费与年入流量有如下关系：
年入流量 |
|
|
一台未运行发电机年维护费 | 500 | 800 |
欲使水电站年净利润最大，应安装发电机多少台？
【答案】（1）
；（2）应安装发电机2台.
【解析】
（1）由题意求出年入流量
在3个范围：
，
，
的概率
.由二项分布可得在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率；
（2）记水电站年净利润为
（单位：万元）.分别求安装1台发电机、安装2台发电机、安装3台发电机的数学期望
，选择最大的方案.
（1）依题意，
，
，
由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为：
.
（2）记水电站年净利润为（单位：万元）
①当安装1台发电机时.
由于水库年入流量总大于40，所以1台发电机运行的概率为1.
此时的年净利润
，
；
②当安装2台发电机时.此时，
若，则只有1台发电机运行，此时
，因此
若
，则2台发电机都能运行，此时
，因此
由此得的概率分布列如下：
| 4500 | 10000 |
| 0.2 | 0.8 |
所以，
.
③当安装3台发电机时.此时，
若，则只有1台发电机运行，此时
，因此
若，则有2台发电机运行，此时
，因此
若，则3台发电机同时运行，此时
，因此
由此得的概率分布列如下：
| 4000 | 9200 | 15000 |
| 0.2 | 0.7 | 0.1 |
所以，
综上，欲使水电站年净利润最大，应安装发电机2台.
