Question

【题目】洛萨·科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定，如果对正整数按照上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的第九项为1，则的所有可能取值的集合为_________.

Answer 1

【答案】.

【解析】分析：利用地9项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出的所有可能的取值.

详解：如果正整数按照上述规则进行变换后的第9项为1，

则变换中的第项为，

则变换中的第7项为，

则变换中的第6项为1，也可能是8，

则变换中的第5项为2也可能是16，

当变换中的第5项为2时，变换中的第4项是4，变换中的第3项是1或8，变换中的第2项为2或16，

当变换中的第5项为16时，变换中的第4项是32或5，变换中的第3项是64或10，变换中的第2项为20或3，

变换中第2项为2时，第1项为4，变换中第2项为16时，第1项为32或5，变换中第2项为3时，第1项为6，变换中第2项为20时，第1项为40，变换中第2项为21时，第1项为42，变换中第2项为128时，第1项为256，

所以的所有取值为.