题目内容
【题目】以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.若直线
的参数方程为
为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(I)求直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(II)设直线与曲线
相交于
两点,若
点的直角坐标为
,求
的值.
【答案】(1);
.
(2) .
【解析】分析:(I)由直线参数方程消参数去
,即可求得直线的普通方程,再利用极坐标与直角坐标的互化公式,即可求解曲线的直角坐标方程;
(II)把直线的参数方程为
为参数),曲线
的直角坐标方程,求得
,即可利用参数的几何意义求解结论.
详解:(I)由参数方程为参数)消去
可得
,
即直线的普通方程为
.
由可得
,因此
,
所以,
故曲线的直角坐标方程为
.
(II)由于,令
,则直线
的参数方程为
为参数).
将代入曲线
的直角坐标方程可得
,
设两点对应的参数分别为
,则
,
于是.
故.
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练习册系列答案
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【题目】大家知道,莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家,国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度,结果如下:
阅读过莫言的 | 0~25 | 26~50 | 51~75 | 76~100 | 101~130 |
男生 | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
女生 | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
(Ⅰ)试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率;
(Ⅱ)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”,否则为“一般了解”.根据题意完成下表,并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关?
非常了解 | 一般了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |