题目内容
【题目】 (1)已知正数a，b满足a＋b＝1，求证：a2＋b2≥
；
(2)设a、b、c为△ABC的三条边，求证：a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】
试题（1）利用配方将a2＋b2化为1－2ab，再根据基本不等式证不等式（2）根据三角形两边之和大于第三边得a＋c>b，即得ab＋bc>b2，同理可得bc＋ca>c2 ，ab＋ca>a2，三式相加即得结论
试题解析：证明：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×
＝1－
＝.
(2)因为a，b，c是△ABC的三边，不妨设a≥b≥c>0，则a>b－c≥0，b>a－c≥0，c>a－b≥0.平方得：
a2>b2＋c2－2bc，b2>a2＋c2－2ac，c2>a2＋b2－2ab，
三式相加得：0>a2＋b2＋c2－2bc－2ac－2ab.
所以2ab＋2bc＋2ac>a2＋b2＋c2，
即a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)．
练习册系列答案
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【题目】某种产品，每售出一吨可获利
万元，每积压一吨则亏损
万元.某经销商统计出过去
年里市场年需求量的频数分布表如下表所示.
年需求量（吨） |
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年数 |
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（1）求过去年年需求量的平均值；（每个区间的年需求量用中间值代替）
（2）今年该经销商欲进货
吨，以
（单位：吨，
）表示今年的年需求量，以
（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示的函数解析式，并求今年的年利润不少于
万元的概率.
