题目内容
【题目】已知函数
，
.
(I)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)当取(I)中的最小值时，求证: 
.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】分析：（1）根据
，构造函数
，求出导函数
.根据导函数的情况分类讨论
在不同范围时满足不等式的解，求出 的取值范围。
（2）先求出(I)中的最小值时的值为1；所以
.
再构造函数
，利用导数及其单调性求出
，从而得证。
详解：(I)令，则.
①若
，
，
单调递减， 
，
则
成立.
②若
，存在
，
使得
，
当
，
，
单调递增，
，
不合题意.
③若
，结合
与
的图象可知显然不合题意.
综上可知， 的取值范围是
(Ⅱ)证明当取(I)中的最小值为1时，
.
设，
则
.
令
，
则
，
所以在
上单调递减，此时
，
即
.
所以
在
上单调递减.
所以
则
.
所以，当取(Ⅰ)中的最小值时， 
.
练习册系列答案
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【题目】某高中学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见图表．规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级.
分数 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等级 | A | B | C | D |
为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图①所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图②所示．
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