题目内容
【题目】已知全集为R,函数f(x)=lg(1﹣x)的定义域为集合A,集合B={x|x2﹣x﹣6>0}.
(Ⅰ)求A∪B;
(Ⅱ)若C={x|m﹣1<x<m+1},C(A∩(RB)),求实数m的取值范围.
【答案】(Ⅰ)A∪B={x|x<1或x>3}.(Ⅱ)[﹣1,0].
【解析】
(I)求函数的定义域求得集合,解一元二次不等式求得集合
,由此求得
.
(II)由(I)求得,根据
列不等式组,解不等式组求得
的取值范围.
(Ⅰ)由1﹣x>0,得f(x)=lg(1﹣x)的定义域A={x|x<1},
集合B={x|x2﹣x﹣6>0}={x|x>3或x<﹣2},
∴A∪B={x|x<1或x>3}.
(Ⅱ)UB={x|﹣2≤x≤3},
∴A∩(UB)={x|﹣2<x<1},
∵C={x|m﹣1<x<m+1},C(A∩(RB))={x|﹣2<x<1},
∴,解得﹣1≤m≤0,
∴实数m的取值范围是[﹣1,0].
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