题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求满足
的
的取值；
（2）若函数
是定义在
上的奇函数
①存在
，不等式
有解，求
的取值范围；
②若函数
满足
，若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的最大值.
【答案】（1）
（2） ①
，②6
【解析】试题分析：（1）根据
，可将方程
转化为一元二次方程： 
，再根据指数函数范围可得
，解得
（2） ①先根据函数奇偶性确定
值： 
，再利用单调性定义确定其单调性：在R上递减．最后根据单调性转化不等式
为
即
在
时有解，根据判别式大于零可得
的取值范围②先求函数
： 
，则
，因此不等式可转化为一元二次不等式，并将其变量分离得： 
的最小值，其中
，利用基本不等式求最值得
试题解析：（1） 由题意， 
，化简得
解得
，
所以
（2） 因为
是奇函数，所以
，所以
化简并变形得： 
要使上式对任意的
成立，则
解得： 
，因为
的定义域是
，所以
舍去
所以
， 所以
①
对任意
有：
因为
，所以
，所以
，
因此
在R上递减．
因为
，所以
，
即
在时有解
所以
，解得： 
，
所以的取值范围为
②因为
，所以
即
所以
不等式
恒成立，
即
，
即： 
恒成立
令
，则
在
时恒成立
令
， 
，
时， 
，所以
在
上单调递减
时， 
，所以
在
上单调递增
所以
，所以
所以，实数m的最大值为6
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