题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,平面
平面
,
,
是等边三角形,已知
,
.
(1)设是
上的一点,证明:平面
平面
;
(2)求四棱锥的体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:
(1)证得AD⊥BD,而面PAD⊥面ABCD,∴BD⊥面PAD,∴面MBD⊥面PAD.
(2)作辅助线PO⊥AD,则PO为四棱锥P—ABCD的高,求得S四边形ABCD=24.∴VP—ABCD=16.
试题解析:
(1)证明:在△ABD中,∵AD=4,BD=8,AB=4,∴AD2+BD2=AB2.∴AD⊥BD.
又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,BD面ABCD,∴BD⊥面PAD.
又BD面BDM,∴面MBD⊥面PAD.
(2)解:过P作PO⊥AD,
∵面PAD⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD,即PO为四棱锥P—ABCD的高.
又△PAD是边长为4的等边三角形,∴PO=2.
在底面四边形ABCD中,AB∥DC,AB=2DC,∴四边形ABCD为梯形.
在Rt△ADB中,斜边AB边上的高为=
,此即为梯形的高.
∴S四边形ABCD=×
=24.
∴VP—ABCD=×24×2
=16
.
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练习册系列答案
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ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 3 | 0 | -3 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)令g(x)=f (x+)-
,当x∈[
,
]时,恒有不等式g(x)-a-3<0成立,求实数a的取值范围