题目内容
【题目】已知圆
，直线
过点
.
（1）若直线
与圆
相切，求直线
的方程；
（2）若直线
与圆
交于
， 
两点，求使得
面积最大的直线
的方程.
【答案】（1）
或
；（2）
或
.
【解析】试题分析：(1)设直线的方程,根据点到直线的距离等于半径,求出斜率,注意切线斜率不存在的情况; (2)设直线
,由点到直线的距离公式及直线与圆相交时的弦长公式,求出
面积的表达式,由二次函数的最大值,求出斜率
,得到直线的方程.
试题解析：
（1）①当直线
的斜率存在时，设为
，则直线
的方程为
，整理得
.因为直线
与圆
相切，所以
，解得
，所以此时直线
的方程为
.
②当直线
的斜率不存在时，其方程为
，与圆
相切，适合题意.
综上，直线
的方程为
或
.
（2）由（1）可知当直线
与圆
相交时，它的斜率一定存在，设其方程为
.
因为圆心到直线
的距离
， 
，所以
的面积为
，所以当
时， 
的面积取得最大值.
由
，整理得
，解得
或
.
所以直线
的方程为
或
.
点睛: 本题主要考查了有关圆的相关知识,属于中档题.思路: (1)由于点(5,0)在圆外,所以过点(5,0)作圆的切线一定有两条,若假设直线的斜率存在,算出来只有一个值,则直线的斜率不存时也符合; (2)三角形的面积用
来表示,开口向下的二次函数在对称轴出取最大值,求出
的值,得到直线的方程.
【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 3 | 0 | －3 | 0 |
（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）令g(x)=f (x+
）－
，当x∈[
， 
]时，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求实数a的取值范围
【题目】北京市为了缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：
年龄（岁） |
|
|
|
|
人数 | 24 | 26 | 16 | 14 |
赞成人数 | 12 | 14 |
| 3 |
（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求
的值；
（2）在（1）的条件下，若从年龄在
，
内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自内的概率.