题目内容
【题目】在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量
（单位：千套）与销售价格
（单位：元/套）满足的关系式
（
，
为常数），其中
与
成反比，
与
的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.
（1） 求
的表达式；
（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格
的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）
【答案】（1） 
（
）（2） 
【解析】
试题分析：（1） 求
的表达式，实质确定正反比例的系数，利用对应关系列式：设
，
，则
，解得
（2）根据利润与销售额、成本的关系可列函数关系式，是一个三次函数.利用导数求函数最值：先求导数,再确定导函数在定义域上的零点，列表分析函数单调变化规律，可得函数最值
试题解析：（1） 因为
与
成反比，
与
的平方成正比，
所以可设：，，
则
则
因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套
所以，
，即，解得：，
所以， （）
（2） 由（1）可知，套题每日的销售量
，
设每日销售套题所获得的利润为
则
从而
时，
，所以函数
在
上单调递增
时，
，所以函数在
上单调递减
所以时，函数取得最大值
答：当销售价格为
元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.
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