题目内容
【题目】已知函数是函数
的反函数,函数
的图像关于直线
对称,记
.
(1)求函数的解析式和定义域﹔
(2)在的图像上是否存在这样两个不同点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直?若存在,求A,B的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1),
的定义域为
;(2)不存在
,
两点,使
与
轴垂直.
【解析】
(1)先求出函数的反函数,即求出
的解析式,然后求出
的定义域;(2)先求出函数
的解析式,再设
的图象上不同的两点
,
,
,
,且
,推出
,得
为
上的递减函数,故不存在
,
两点,使
与
轴垂直.
(1)由得
,
,
,
因为函数的值域为
,所以函数
的定义域为
.
(2),
,依题意得
,
,
,
,定义域为
,
设的图象上不同的两点
,
,
,
,且
,
则
,
,则
,
,
,
,
,
,
,
故在
上单调递减,
故不存在,
两点,使
与
轴垂直.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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