题目内容

(本题满分13分)设函数方程f(x)=x有唯一的解,
已知f(xn)=xn+1(n∈N﹡)且
(1)求证:数列{}是等差数列;
(2)若,求sn=b1+b2+b3+…+bn;
(3)在(2)的冬件下,若不等式对一切n∈N﹡
均成立,求k的最大值.
解:(1)证明:由题意得: 有唯一解,得

,即
为等差数列                                           4分
(2)又,即,解得
,即

              8分
(3)(理)
故原不等式即为对一切,不等式恒成立,
,易知

递增,故
所以的最大值为                                             13分
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