Question

【题目】在数列中. ,

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由,可得数列是首项为4，公差为2的等差数列，从而可得的通项公式；（2）由（1）可得 ，利用裂项相消法可得数列的前项和.

试题解析：（1）的两边同时除以，得,

所以数列是首项为4，公差为2的等差数列．

易得，所以．

（2）由（1）知 ，

所以 ．

【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：

(1)；（2） ；

（3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.