题目内容

【题目】在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则V的最大值是（ ）
A.4π
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：如图，由题知，球的体积要尽可能大时，球需与三棱柱内切． 先保证截面圆与△ABC内切，记圆O的半径为r，
则由等面积法得 ，
所以（AC+AB+BC）r=6×8，又AB=6，BC=8，
所以AC=10，所以r=2．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，
若r增大，则无法保证球在三棱柱内，
故球的最大半径为2，所以 ．
故选：D．

先保证截面圆与△ABC内切，记圆O的半径为r，由等面积法得（AC+AB+BC）r=6×8，解得r=2．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，球的最大半径为2，由此能求出结果．

练习册系列答案
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（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（2）= ，且g[f（x）]≥k对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．

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