Question

【题目】某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）.

⑴ 求关于的函数关系式；

⑵ 已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值.

Answer 1

【答案】⑴⑵ 的最大值为

【解析】试题分析：（1）根据扇形的周长公式进行求解即可．
（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可．

试题解析：

⑴由题可知，

所以.

⑵花坛的面积为，

装饰总费用为，

所以花坛的面积与装饰总费用之比为，

令， ，

则，

当且仅当取等号，此时， ，

故花坛的面积与装饰总费用之比为，

且的最大值为