Question

（本题14分）函数，.
（Ⅰ）求证：函数的图象关于点中心对称，并求的值.
（Ⅱ）设，，，且，
求证：（ⅰ）当时，；（ⅱ）.

Answer 1

(Ⅰ)  5356  (Ⅱ)   见解析

：（Ⅰ）设是函数的图象上的任一点，则，
又关于的对称点是，（1分）而


，即，（3分）
点也在函数的图象上，故的图象关于点中心对称.（4分）
由于，
R.……，
又.…………，
，.
故. （6分）
（Ⅱ）.（ⅰ）下面用数学归纳法证明：
 当时，
   .
 假设时，则，又在上单调递减，，这说明时，命题也成立.
由 可知.                                          （10分）
（ⅱ），
由于，，，
于是…….
（12分）
所以，…….（14分）