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(本题满分14分)已知函数
(1)画出函数的图像,写出
的单调区间;
(2)设
,求
在
上的最大值
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)函数
.
求证:不等式
对于
恒成立
已知函数f(x)=
,g(x)=
.
(1)证明f(x)满足f(-x)=-f(x),并求f(x)的单调区间;
(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.
(本题14分)函数
,
.
(Ⅰ)求证:函数
的图象关于点
中心对称,并求
的值.
(Ⅱ)设
,
,
,且
,
求证:(ⅰ)当
时,
;(ⅱ)
.
时,一次函数
在
和
时的单调性是怎样的?利用函数单调性的定义证明你的结论.
声压级
(dB)由公式
给出,其中
为声强(W/cm
).声强小于
W/cm
时,人听不见声音.求:
(1) 人低声说话(
W/cm
)的声压级;
(2) 平时常人的交流(
W/cm
)的声压级(精确到1dB);
(3) 交响音乐会坐在铜管乐前(
W/cm
)的声压级(精确到1dB).
证明方程
在
上至多有一实根.
设
f
(
x
)=
.
(1)证明:
f
(
x
)在其定义域上的单调性;
(2)证明: 方程
f
-1
(
x
)=0有惟一解;
(3)解不等式
f
[
x
(
x
-
)]<
.
若
是R上的减函数,并且
的图像经过点A(0,3)和B (3,-1),则不等式
的解集是______________。
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