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已知二次函数
f
(
x
)=4
x
2
-2(
p
-2)
x
-2
p
2
-
p
+1,若在区间[-1,1]内至少存在一个实数
c
,使
f
(
c
)>0,则实数
p
的取值范围是_________.
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(-3,
)
只需
f
(1)=-2
p
2
-3
p
+9>0或
f
(-1)=-2
p
2
+
p
+1>0即-3<
p
<
或-
<
p
<1.∴
p
∈(-3,
).
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(本题14分)函数
,
.
(Ⅰ)求证:函数
的图象关于点
中心对称,并求
的值.
(Ⅱ)设
,
,
,且
,
求证:(ⅰ)当
时,
;(ⅱ)
.
函数f(x)=x
2
+2x+5在[t,t+1]上的最小值为
(t),求
(t)的表达式。
如果函数
f
(
x
)在R上为奇函数,在(-1,0)上是增函数,且
f
(
x
+2)=-
f
(
x
),试比较
f
(
),
f
(
),
f
(1)的大小关系_________.
设
f
(
x
)=
.
(1)证明:
f
(
x
)在其定义域上的单调性;
(2)证明: 方程
f
-1
(
x
)=0有惟一解;
(3)解不等式
f
[
x
(
x
-
)]<
.
(本小题12分)已知函数
(I)当a=1时,求
的最小值;(II)若
恒成立,求a的取值范围。
(本小题满分13分)
某化工企业生产某种产品,生产每件产品的成本为3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为
x
元(7≤
x
≤10)时,一年的产量为(11 –
x
)
2
万件;若该企业所生产的产品能全部销售,则称该企业正常生产;但为了保护环境,用于污染治理的费用与产量成正比,比例系数为常数
a
(1≤
a
≤3).
(Ⅰ)求该企业正常生产一年的利润
L
(
x
)与出厂价
x
的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润.
定义在R上的奇函数
有最小正周期4,且
时,
。求
在
上的解析式
函数 y = ∣2x - 1∣-∣x - 1∣在区间 0 ≤ x ≤ 2 的最小值
。
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