题目内容

【题目】已知a∈R,若关于x的方程x2+x+|a﹣ |+|a|=0有实根,则a的取值范围是

【答案】
【解析】解:x2+x+|a﹣ |+|a|=0即|a﹣ |+|a|=﹣(x2+x),
令y=﹣(x2+x),
分析可得,y≤
若方程x2+x+|a﹣ |+|a|=0有实根,则必有|a﹣ |+|a|≤
而|a﹣ |+|a|≥ ,当且仅当0≤a≤ 时,有|a﹣ |+|a|=
故且仅当0≤a≤ 时,有|a﹣ |+|a|=﹣(x2+x)成立,即x2+x+|a﹣ |+|a|=0有实根,
可得实数a的取值范围为
所以答案是:
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识,掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.

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