题目内容
【题目】已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R= 
，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足 
= 
=5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（ ）
A.
B.
C.
D.2
【答案】A
【解析】解：∵正三棱锥中对棱互相垂直，∴AC⊥BD， ∵P，Q分别是AB，BC上的点，且满足 
= 
=5，
∴PQ∥AC，∵DP⊥PQ，∴DP⊥AC，
∴AC⊥平面ABD，
又∵该三棱锥是正三棱锥，∴正三棱锥A﹣BCD的三条侧棱相等且互相垂直，
将正三棱锥A﹣BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，
故2R= 
，
由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，
该正三棱锥的高为 
．
故选：A．
【考点精析】利用棱锥的结构特征对题目进行判断即可得到答案，需要熟知侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方．
【题目】某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：
A | 4 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | |||
B | 4.5 | 5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 7 | 7.5 | ||
C | 5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7.5 | 8 | 8 |
（1）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；
（2）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；
（3）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1 ， 表格中数据的平均数记为μ0 ． 若μ0≤μ1 ， 写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）．
