Question

【题目】某校高三年级进行了一次学业水平测试，用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究.经统计，成绩的分组及各组的频数如下： ，2； ，3； ，10；

15； ，12； ，8.

（1）完成样本的频率分布表，画出频率分布直方图；

（2）估计成绩在85分以下的学生比例；

（3）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数（精确到0.01）.

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)72%；(3)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）由统计成绩的分组及各组的频数分别求解各组的频率，完成上表；（2）根据组距，频率，直接画出频率分布直方图；（3）根据众数、中位数、平均数的概念计算；由成绩表即可得出各年级的成绩的平均数、众数及中位数；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，设中位数为为分，则，进行解题即可，利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．

试题解析：（1）频率分布表如下：

分组	频数	频率
[40，50）	2	0.04
[50，60）	3	0.06
[60，70）	10	0.2
[70，80）	15	0.3
[80，90）	12	0.24
[90，100）	8	0.16
合计	50	1

频率分布直方图如图所示：

（2）因为，所以估计成绩在分以下的学生比例为。

（3）由频率分布直方图，可知这一组对应的小长方形最高，估计众数为分，设中位数为为分，则，解得，估计中位数为分；

所有的数据的平均数为.

故众数为75，中位数为，平均数为.