题目内容
【题目】某玩具所需成本费用为P元,且P=1 000+5x+x2,而每套售出的价格为Q元,其中Q(x)=a+ (a,b∈R),
(1)问:玩具厂生产多少套时,使得每套所需成本费用最少?
(2)若生产出的玩具能全部售出,且当产量为150套时利润最大,此时每套价格为30元,求a,b的值.(利润=销售收入-成本).
【答案】(1)该玩具厂生产100套时每套所需成本最少.(2)a=25,b=30.
【解析】
(1)先建立每套所需成本费用函数关系式,再根据基本不等式求最值,(2)先根据利润=销售收入-成本建立利润函数关系式,再根据二次函数性质确定开口方向、对称轴位置以及最大值取法,解方程与不等式组可得a,b的值.
解:(1)每套玩具所需成本费用为=
=x++5≥2+5=25,
当x=,即x=100时等号成立,
故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少.
(2)设售出利润为w,则w=x·Q(x)-P
=x-
=x2+(a-5)x-1 000,
由题意得解得a=25,b=30.
【题目】某公司购买了A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能,现采用分层抽样的方法,从三种品牌的口罩中抽出25台,测试它们一次完全充电后的连续待机时长,统计结果如下(单位:小时):
A | 4 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | |||
B | 4.5 | 5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 7 | 7.5 | ||
C | 5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7.5 | 8 | 8 |
(1)已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台,求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量;
(2)从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中,各随机选取一台,求A品牌待机时长高于B品牌的概率;
(3)再从A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台,它们的待机时长分别是a,b,c(单位:小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1 , 表格中数据的平均数记为μ0 . 若μ0≤μ1 , 写出a+b+c的最小值(结论不要求证明).