题目内容

【题目】某玩具所需成本费用为PP=1 000+5xx2而每套售出的价格为Q其中Q(x)=a (abR),

(1)问:玩具厂生产多少套时使得每套所需成本费用最少?

(2)若生产出的玩具能全部售出且当产量为150套时利润最大此时每套价格为30ab的值.(利润=销售收入-成本).

【答案】(1)该玩具厂生产100套时每套所需成本最少.(2)a=25,b=30.

【解析】

(1)先建立每套所需成本费用函数关系式,再根据基本不等式求最值,(2)先根据利润=销售收入-成本建立利润函数关系式,再根据二次函数性质确定开口方向、对称轴位置以及最大值取法,解方程与不等式组可得ab的值.

解:(1)每套玩具所需成本费用为

x+5≥2+5=25,

x,即x=100时等号成立,

故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少.

(2)设售出利润为w,则wx·Q(x)-P

x

x2+(a-5)x-1 000,

由题意得解得a=25,b=30.

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