题目内容
如图，已知椭圆C:
的左、右焦点为
，其上顶点为
.已知
是边长为
的正三角形.
（1）求椭圆C的方程；
(2) 过点
任作一直线
交椭圆C于
两
点，记
若在线段
上取一点
使得
，试判断当直线运动时，点
是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.
的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（1）求椭圆C的方程；
(2) 过点
任作一直线交椭圆C于两点，记
若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.（1）是边长为的正三角形，则
，……………………2分
故椭圆C的方程为
. 
……………………5分
(2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为
,并设
.
联立方程
，消去
得
，则
………………8分
由
得
，故
. ……10分
设点R的坐标为
，则由得
，解得
. …………………11分
又
，
，从而
，故点R在定直线
上.
是边长为的正三角形，则，……………………2分故椭圆C的方程为
. ……………………5分(2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为
,并设.联立方程
，消去得，则 ………………8分由
得，故. ……10分设点R的坐标为
，则由得，解得. …………………11分又
， ，从而，故点R在定直线上.略
练习册系列答案
相关题目
轴上的椭圆C1：
=1经过A(1，0)点，且离心率为
．
(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与
的离心率为
，过右焦点
且斜率为
的直线与
相交于
两点．若
，则
（ ）
的方程为
，点
和点
（其中
和
均为正数）是双曲线
满足
（其中
）．
的解析式表示
；
（
为坐标原点）面积的取值范围．
：y=kx+1(k≠0),椭圆E：
,若直线
的顶点B,C在椭圆
上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则
（
）,它的焦点分别为
，
且︱
的周长为 （ ）
D 
与椭圆
的两个焦点
构成等腰三角形，则椭圆的离心率e= ▲ 
＋
＝1(a＞b＞0)经过点A
，且离心率e＝
.
O.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．