Question

(本小题满分12分)已知焦点在轴上的椭圆C₁：=1经过A(1，0)点，且离心率为．
(I)求椭圆C₁的方程；
(Ⅱ)过抛物线C₂：(h∈R)上P点的切线与椭圆C₁交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意可得，……………2分
解得，
所以椭圆的方程为 .………………4分
（Ⅱ）设，由 ，
抛物线在点处的切线的斜率为 ,
所以的方程为 ,……………5分
代入椭圆方程得 ,
化简得
又与椭圆有两个交点，故
    ①
设，中点横坐标为，则
,  …………………8分
设线段的中点横坐标为,
由已知得即 ， ②………………10分
显然,  ③
当时，，当且仅当时取得等号，此时不符合①式，故舍去；
当时，，当且仅当时取得等号，此时，满足①式。
综上，的最小值为1.………………12分

略