题目内容
(本小题满分12分)已知焦点在
轴上的椭圆C1：
=1经过A(1，0)点，且离心率为
．
(I)求椭圆C1的方程；
(Ⅱ)过抛物线C2：
(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值．
轴上的椭圆C1：=1经过A(1，0)点，且离心率为．(I)求椭圆C1的方程；
(Ⅱ)过抛物线C2：
(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值．解：（Ⅰ）由题意可得
，……………2分
解得
，
所以椭圆
的方程为 
.………………4分
（Ⅱ）设
，由 
，
抛物线
在点
处的切线的斜率为 
,
所以
的方程为 
,……………
5分
代入椭圆方程得
,
化简得
又与椭圆有两个交点，故
①
设
，中点横坐标为
，则
, …………………8分
设线段
的中点横坐标为
,
由已知得
即 
， ②………………10分
显然
,
③
当
时，
，当且仅当
时取得等号，此时
不符合①式，故舍去；
当
时，
，当且仅当
时取得等号，此时
，满足①式。
综上，
的最小值为1.………………12分
，……………2分解得
，所以椭圆
的方程为 .………………4分（Ⅱ）设
，由 ，抛物线
在点处的切线的斜率为 ,所以
的方程为 ,……………5分代入椭圆方程得
,化简得
又
与椭圆有两个交点，故 ①设
，中点横坐标为，则, …………………8分设线段
的中点横坐标为,由已知得
即 ， ②………………10分显然
, ③当
时，，当且仅当时取得等号，此时不符合①式，故舍去；当
时，，当且仅当时取得等号，此时，满足①式。综上，
的最小值为1.………………12分略
练习册系列答案
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的左焦点F引圆
的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则
的值为_____________
过椭圆
的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
的焦点坐标为【 】 
，
，
，
在直线
（
为长半轴，
为半焦距）上.
截得的弦长为2的圆的方程；
及以下３个函数：①
；②
；
，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有……………（ ）．
（
）经过点
，其离心率与双曲线
的离心率互为倒数.
的方程；(注意椭圆的焦点在
轴上哦！)
交椭圆
两点，求
面积的最大值.
的左、右焦点为
，其上顶点为
.已知
是边长为
的正三角形.
任作一直线
交椭圆C于
两
若在线段
上取一点
使得
，试判断当直线
是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.
分别为右顶点和上顶点，
是左焦点；当
时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为
．类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率为 .