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人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,设地球半径为R、卫星近地点、远地点离地面的距离分别为
,
,则卫星轨道的离心率为
.
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略
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(本小题满分12分)设椭圆
焦点坐标为F1(-c,0), F2(c,0),点Q是椭圆短轴上的顶点,且满足
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设A,B是圆与
与y轴的交点,
是椭圆
上的任一点,求
的最大值.
(本题满分14分)
已知椭圆C:
过点
,且长轴长等于4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)
是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F
1
F
2
为直径的圆,直线l: y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B,若
,求
的值.
(本小题满分12分)已知椭圆C:
的离心率
,且原点
到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程 ;
(Ⅱ)过点
作直线与椭圆C交于
两点,求
面积的最大值.
四.附加题 (共20分,每小题10分)
(本题12分)已知
是椭圆
上的三点,其中点
的坐标为
,
过椭圆
的中心,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
的直线
(斜率存在时)与椭圆
交于两点
,设
为椭圆
与
轴负半轴的交点,且
.求实数
的取值范围
若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是_____
过椭圆
的左焦点
的弦AB的长为3,
且
,则该椭圆的离心率为
。
(本题满分14分)设
、
分别是椭圆
的左、右焦点,过
且斜率为
的直线
与
相交于
、
两点,且
、
、
成等差数列.
(1)若
,求
的值;
(2)若
,设点
满足
,求椭圆
的方程.
已知椭圆
的中心在原点,长轴在
轴上,离心率为
,且
上一点到
的两焦点的距离之和为
,则椭圆
的方程为
.
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