题目内容
（本题12分）已知
是椭圆
上的三点，其中点
的坐标为
，
过椭圆
的中心，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
（斜率存在时）与椭圆交于两点
，设
为椭圆与
轴负半轴的交点，且
.求实数
的取值范围
是椭圆上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且.求实数的取值范围（1）椭圆m：
（2）t∈（－2，4）
（2）t∈（－2，4）
解（1）∵
过（0，0）
则
∴∠OCA=90°， 即
…………2分
又∵
将C点坐标代入得
解得 c2=8，b2=4
∴椭圆m： …………4分
（2）由条件D（0，－2） ∵M（0，t）
1°当k=0时，显然－2<t<2 …………6分
2°当k≠0时，设
消y得
…………8分
由△>0 可得
①………………9分
设
则
∴
…………11分
由
∴
②
∴t>1 将①代入②得 1<t<4
∴t的范围是（1，4）………………12分
综上t∈（－2，4）
过（0，0）则
∴∠OCA=90°， 即
…………2分又∵
将C点坐标代入得
解得 c2=8，b2=4
∴椭圆m： …………4分（2）由条件D（0，－2） ∵M（0，t）
1°当k=0时，显然－2<t<2 …………6分
2°当k≠0时，设
消y得 …………8分由△>0 可得
①………………9分设
则
∴
…………11分由
∴
②∴t>1 将①代入②得 1<t<4
∴t的范围是（1，4）………………12分
综上t∈（－2，4）
练习册系列答案
相关题目
的左、右顶点分别为
、
，曲线
是以椭圆中心为顶点，
与曲线
、
.当
时，求直线
的倾斜角
的取值范围.
经过点（0，1），离心率
与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’．试问：当m变化时直线
与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。
分别是椭圆
的左、右焦点，过
的直线
与椭圆
交于A、B两点，且
，
，
成等差数列.
表示焦点在
轴上的椭圆，则
的取值范围是______ _____ 
，
，则卫星轨道的离心率为 .
在y轴上的截距为m（m≠0），直线
上，AB∥
轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为 ．