题目内容
（本题满分14分）
已知椭圆C：
过点
，且长轴长等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）
是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求
的值．
已知椭圆C：
过点，且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）
是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求的值．（Ⅰ）
（Ⅱ）
解:（Ⅰ）由题意椭圆的长轴2
=4，得a=2， -------------------------1分
点
在椭圆上，
----------3分
∴椭圆的方程为 -------------------------------5分
（Ⅱ）由直线l与圆O相切得
---------------6分
设
，
由
消去
，整理得
------7分
由题可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交
-------------------------8分
--------------------------------------9分
=
=
=
-------------------10分
----------------------11分
---
-----------------12分
-------14分
=4，得a=2， -------------------------1分点在椭圆上，----------3分∴椭圆的方程为
-------------------------------5分（Ⅱ）由直线l与圆O相切得
---------------6分设
，由
消去，整理得 ------7分由题可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交
-------------------------8分 --------------------------------------9分==
= -------------------10分 ----------------------11分 --------------------12分 -------14分
练习册系列答案
相关题目
有相同焦点,且经过点
.
作斜率为1的直线交双曲线于
两点，求
.
分别是椭圆C：
的左右焦点，
到
的中点B的轨迹方程。
）设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为
试探究
的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。
与椭圆
恒有公共点。则实数m的取值范围是（ ）
，则以
为中点的弦的长度为 
为椭圆
的两个焦点，过
作椭圆的弦
,若
的周长为16，离心率为
，则椭圆的方程为（ ）
，
，则卫星轨道的离心率为 .
在椭圆
上，
、
分别是椭圆的两焦点，且
，则
的面积是 （ ） 
2 
1 
