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(本题满分14分)设
、
分别是椭圆
的左、右焦点,过
且斜率为
的直线
与
相交于
、
两点,且
、
、
成等差数列.
(1)若
,求
的值;
(2)若
,设点
满足
,求椭圆
的方程.
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(1)
;
(2)
略
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(本小题满分12分)
已知直线
过椭圆
的右焦点
,抛物线:
的焦点为椭圆
的上顶点,且直线
交椭圆
于
、
两点,点
、
、
在直线
上的射影依次为点
、
、
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
l
交
y
轴于点
,且
,当
变化时,探求
的值是否为定值?若是,求出
的值,否则,说明理由;
(3)连接
、
,试探索当
变化时,直线
与
是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
(本题满分10分)已知
m
>1,直线
,椭圆
,
分别为椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线
过右焦点
时,求直线
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于
两点,
,
的重心分别为
.若原点
在以线段
为直径的圆内,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
,曲线
是以椭圆中心为顶点,
为焦点的抛物线.
(1)求曲线
的方程;
(2)直线
与曲线
交于不同的两点
、
.当
时,求直线
的倾斜角
的取值范围.
(本题满分12分.)直线y=kx+b与椭圆
交于A,B两点,记三角形ABO的面积为S
(1)求在k="0,"
的条件下,S的最大值
(2)当
,S=1时,求直线AB的方程
已知椭圆
:
的焦点分别为
,如果椭圆上存在点
,使得
·
,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(
]
B. [
)
C. (
]
D.[
)
椭圆
的焦距等于2 ,则
的值为 ( )
A.5或3
B.5
C.8
D.16
人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,设地球半径为R、卫星近地点、远地点离地面的距离分别为
,
,则卫星轨道的离心率为
.
(本小题满分12分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线
在y轴上的截距为m(m≠0),直线
交椭圆于A、B两个不同点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
关 闭
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