题目内容
【题目】如图,在斜三棱柱中,AB=1,AC=2,
,AB⊥AC,
底面ABC.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1).(2)
【解析】
(1)以A为原点,分别为x轴,y轴的正方向建立空间直角坐标系
,求得向量
的坐标,再根据
底面
,得到
,又
,由线面垂直的判定定理得到
平面
,从而
是平面
的一个法向量,然后由
求解.
(2)由(1)知是平面
的一个法向量,再求得平面
的一个法向量
,然后由
求解.
(1)以A为原点,分别为x轴,y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系
,
则,
,
,
,
,
则,
∵底面
,
底面
,
∴,
又∵,
,
平面
,
平面
,
∴平面
,
∴是平面
的一个法向量,
∴,
故所求直线与平面
所成角的正弦值为
(2),
,
设为平面
的一个法向量,
则,
令,得
,
得平面的一个法向量为
,
又由(1)得是平面
的一个法向量,
∴,
故所求面与平面
所成锐二面角的余弦值为
.
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练习册系列答案
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【题目】某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组数据如下表所示
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
试销价 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 | 14 |
产品销量 | 40 | 32 | 29 | 35 | 44 |
(1)试根据4月2日、3日、4日的三组数据,求关于
的线性回归方程
,并预测4月6日的产品销售量
;
(2)若选取两组数据确定回归方程,求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件的概率.
参考公式:
其中
,