题目内容
【题目】已知函数
，其中
为常数.
若曲线
在
处的切线斜率为-2，求该切线的方程；
求函数
在
上的最小值.
【答案】
【解析】
（1）先利用
，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程.
（2）对a分类讨论，易判断当
或当
时，
在区间
内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，
当
时，
在区间
内单调递增，在区间
内单调递减， 故
，又因为
，
，将两者比较大小求得结果．
求导得
，由解得
.
此时
，所以该切线的方程为
，即为所求.
对
，
，所以
在区间内单调递减.
当时，
，
在区间上单调递减，故
.
当时，
，在区间上单调递增，故
.
当时，因为
，
，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一
，使得
，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.
①当
时，
，故的最小值为.
②当
时，
，故的最小值为.
综上所述，函数的最小值.
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