Question

【题目】某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校．该校成立了特色足球队，队员来自高中三个年级，人数为50人．视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查．测量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于4.75和5.35之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[4.75，4.85），第二组[4.85，4.95），…，第6组[5.25，5.35]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．又知：该校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布N（5.01，0.0064）． 参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，
P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．
（1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；
（2）求这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人数；
（3）在这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人中任意抽取2人，该2人中视力排名（从高到低）在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图知，

该校特色足球队人员平均视力为4.8 0.1+4.9 0.2+5.0 0.3+5.1 0.2+5.2 0.1+5.3 0.1=5.03

高于全省喜爱足球的高中生的平均值5.01

（2）解：由频率分布直方图知，后两组队员的视力在5.15以上（含5.15），其频率为0.2，人数为0.2 50=10，

即这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人数为10人

（3）解：∵P（5.01﹣3×0.08＜ξ≤5.01﹣3×0.08，即P（4.77＜ξ≤5.25）=0.9974，

∴P（ξ≥5.25）= =0.013，0.0013×100000=130，

∴全省喜爱足球的高中生中前130名的视力在5.25以上．这50人中视力在5.25以上的有0.1 50=5人，

这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人分为两部分：5人在5.25以上，5人在5.15∽5.25

随机变量ξ可取0，1，2，

P（ξ=0）= = = ，

P（ξ=1）= = = ，

P（ξ=2）= = = ．

∴Eξ=0× +1× +2× =1

【解析】（1）由频率分布直方图求出该校特色足球队人员平均视力，由此能评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况．（2）由频率分布直方图求出后两组队员的视力在5.15以上（含5.15），其频率为及人数．（3）由题意随机变量ξ可取0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望．