Question

(本题满分12分)已知函数（为自然对数的底数）．
（1）求函数的最小值；
（2）若，证明：.

Answer 1

（1）当时，有最小值1
（2）见解析

（1）解：∵，∴．
令，得．
∴当时，，当时，．
∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．
∴当时，有最小值1．
（2）证明：由（1）知，对任意实数均有，即．
令（），则，
∴．
即．
∵
∴．
∵，
∴ ．