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设函数
的定义域为
,若命题
与命题
有且仅有一个为真命题,求实数
的取值范围。
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设由题意得:当
,则有
;
当
,则有
;
若
真
假,则
; 若
假
真,则
;
故:
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(本题满分12分)已知函数
(
为自然对数的底数).
(1)求函数
的最小值;
(2)若
,证明:
.
(本小题满分14分)对于定义在区间D上的函数
,若存在闭区间
和常数
,使得对任意
,都有
,且对任意
∈D,当
时,
恒成立,则称函数
为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数
和
是否为R上的“平底
型”函数? 并说明理由;
(Ⅱ)设
是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式
对一切
R恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若函数
是区间
上的“平底型”函数,求
和
的值.
.
(本小题满分12分)
已知函数
的图像过点
,且
对任意实数都成
立,函数
与
的图像关于原点对称.
.
(Ⅰ)求
与
的解析式;
(Ⅱ)若
在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
设方程
+
+2=0的实根为
,方程
+
+2=0的实根为
,试比较
的大小
把边长为
a
的等边三角形铁皮如图(1)剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的底面为正三角形的直棱柱形容器(不计接缝)如图(2),设容器的高为
x
,容积为
。
(Ⅰ)写出函数
的解析式,并求出函数的定义域;
(Ⅱ)求当
x
为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积。
已知
,猜想
的表达式为( ).
A.
B.
C.
D.
用二分法求函数
的一个零点,根据参考数据,可得函数
的一个零点的近似解(精确到
)为( )(参考数据:
)
A.
B.
C. 2.6
D.
1已知函数
,且
,
.
(Ⅰ)求
的值域
(Ⅱ)指出函数
的单调性(不需证明),并求解关于实数
的不等式
;
(Ⅲ)定义在
上的函数
满足
,且当
时
求方程
在区间
上的解的个数.
关 闭
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