题目内容
已知:函数(是常数)是奇函数,且满足,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试判断函数在区间上的单调性并说明理由;
(Ⅲ)试求函数在区间上的最小值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试判断函数在区间上的单调性并说明理由;
(Ⅲ)试求函数在区间上的最小值.
(Ⅰ) ,.
(Ⅱ)函数在区间上为减函数.
(Ⅲ)是函数的最小值点,即函数在取得最小值.
(Ⅰ)∵函数是奇函数,则
即 ∴ …………………………2分
由得 解得
∴,. …………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ∴, ………………6分
当时, …………………………8分
∴,即函数在区间上为减函数. …………………………9分
(Ⅲ)由=0,得 …………………………11分
∵当,,∴ ,
即函数在区间上为增函数 …………………………13分
∴是函数的最小值点,即函数在取得最小值. ………14分
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