题目内容
(本题10分)已知函数有极值.
(1)求的取值范围;
(2)若在处取得极值,且当时,恒成立,求的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)若在处取得极值,且当时,恒成立,求的取值范围.
(1)
(2)
(2)
(1)∵,∴
要使有极值,则方程有两个实数解,
从而△=,∴.
(2)∵在处取得极值,
∴,
∴.
∴,
∵,
∴当时,,函数单调递增,
当时,,函数单调递减.
∴时,在处取得最大值,
∵时,恒成立,
∴,即,
∴或,即的取值范围是.
要使有极值,则方程有两个实数解,
从而△=,∴.
(2)∵在处取得极值,
∴,
∴.
∴,
∵,
∴当时,,函数单调递增,
当时,,函数单调递减.
∴时,在处取得最大值,
∵时,恒成立,
∴,即,
∴或,即的取值范围是.
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