题目内容
【题目】性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾,他的点评视角独特,语言犀利,给观众留下了深刻的印象,某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度,随机调查了观看了该节目的140名观众,得到如下的列联表:(单位:名)
男 | 女 | 总计 | |
喜爱 | 40 | 60 | 100 |
不喜爱 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 60 | 80 | 140 |
(Ⅰ)从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样,抽取一个容量为6的样本,问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名?
(Ⅱ)根据以上列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.025%的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关.(精确到0.001)
(Ⅲ)从(Ⅰ)中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查,求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率.
附:
p(k2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
k2= .
【答案】解:(Ⅰ)抽样比为 =
,
则样本中喜爱的观从有40× =4名;不喜爱的观众有6﹣4=2名.
(Ⅱ)假设:观众性别与喜爱乐嘉无关,由已知数据可求得,
k2= =
≈1.167<5.024;
∴不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关.
(Ⅲ)记喜爱乐嘉的4名男性观众为a,b,c,d,不喜爱乐嘉的2名男性观众为1,2;则基本事件分别为:
(a,b),(a,c),(a,d),(a,1),(a,2),
(b,c),(b,d),(b,1),(b,2),
(c,d),(c,1),(c,2),
(d,1),(d,2),
(1,2).
其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个,
故其概率为P(A)= =0.4
【解析】(Ⅰ)由抽样比例求样本中的数据;(Ⅱ)代入公式求出k2的值,查表得结论;(Ⅲ)列出所有的基本事件,用古典概型概率公式求值.
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